Question

已知点A（-1，0），B（cosα，sinα），且|AB|=

3

，则直线AB的方程为（　　）

• A．y=

  3

  x+

  3

  或y=-

  3

  x-

  3

• B．y=

  3

  3

  x+

  3

  3

  或y=-

  3

  3

  x-

  3

  3

• C．y=x+1或y=-x-1
• D．y=

  2

  x+

  2

  或y=-

  2

  x-

  2

Answer 1

分析：通过AB的距离，求出cosα，与sinα，然后求出AB的斜率，利用点斜式求出直线的方程．

解答：解：因为点A（-1，0），B（cosα，sinα），且|AB|=

3

，
所以（cosα+1）²+sin²α=3，所以2cosα=1，cosα=

1

2

，sinα=±

3

2

，
所以K_AB=

sinα

cosα+1

=±

3

3

，
所以直线AB的方程：y=±

3

3

（x+1）．
即y=

3

3

x+

3

3

或y=-

3

3

x-

3

3

．
故选B．

点评：本题考查直线方程的求法，两点间公式公式的应用，考查计算能力．