Question

已知向量，（ω∈R，ω＞0），设函数，若f（x）的最小正周期为．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中向量，（ω∈R，ω＞0），函数，代入向量数量积公式，易得到函数的解析式，根据f（x）的最小正周期为，易得到ω的值；
（2）根据（1）的结论，可得到f（x）的解析式，根据正弦型函数的单调性的确定方法，即可得到f（x）的单调区间．
解答：解：
=
（1）由．
（2）以下均有k∈Z
令
令
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为
点评：本题考查的知识点是正弦函数的单调性，三角函数的周期性及其求法，其中根据已知条件结合平面向量的数量积运算公式，得到函数的解析式，是解答本题的关键．