题目内容
已知向量
，x∈R．函数
．（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间
上的最大值和最小值．
【答案】分析：（1）利用函数
，通过二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出周期．
（2）x∈
，求出
，结合正弦函数的最值，求出函数f（x）在区间
上的最大值和最小值．
解答：解（1）
=
=sin2x+
sinxcosx+2cos2x=
（4分）
∴f（x）的最小正周期是π（6分）
（2）由（I）知，
=
由
，（8分）
∴
∴f（x）的最大值是
，最小值是1．（12分）
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，三角函数的闭区间上的最值的求法，考查计算能力．
，通过二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出周期．（2）x∈
，求出，结合正弦函数的最值，求出函数f（x）在区间上的最大值和最小值．解答：解（1）
==sin2x+
sinxcosx+2cos2x=（4分）∴f（x）的最小正周期是π（6分）
（2）由（I）知，
=由
，（8分）∴
∴f（x）的最大值是
，最小值是1．（12分）点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，三角函数的闭区间上的最值的求法，考查计算能力．
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