题目内容
【题目】如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，
分别是线段
的中点．
求证：（1）BC∥平面EFG；
（2）平面EFG⊥平面PAB．
【答案】（1） 见解析（2）见解析
【解析】
（1）先证明
，推出
，然后根据线面平行的判定定理可得
平面
；（2）先根据正方形及面面垂直定性质证明
，由线面垂直的判定定理推出
平面
，然后利用面面垂直的判定定理证明平面
平面．
（1）证明：∵E，F分别是线段PA、PD的中点，∴EF∥AD．
又∵ABCD为正方形，∴BC∥AD，∴EF∥BC．
又∵BC平面EFG，EF平面EFG，
∴BC∥平面EFG．
（2）证明：∵PA⊥AD，又EF∥AD，
∴PA⊥EF．
又ABCD为正方形，∴AB⊥EF，
又PA∩AB=A，∴EF⊥平面PAB，
又EF平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAB．
练习册系列答案
相关题目
【题目】电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．
附：
.
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
