Question

1．已知a＞0，b＞0，a+b=2，求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值．

Answer 1

分析 由题意可得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}$（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=$\frac{1}{2}$（2+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$），由基本不等式可得．

解答 解：∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}$（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=$\frac{1}{2}$（2+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$）≥2
当且仅当$\frac{b}{a}$=$\frac{a}{b}$，即a=b=1时取等号，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为2．
故答案为：2

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．