题目内容
选修4-5，不等式选讲，已知f（x）=x2-x+c，设x1，x2∈（0，1），且x1≠x2．求证：|
．
证明：因为 f（x）=x2-x+c=
，
所以，当x∈（0，1）时，
，
所以，当x1，x2∈（0，1）时，
，且 
，
所以，
，从而有|．
分析：把二次函数f（x）配方，得到x∈（0，1）时，f（x）的范围，进而得到 f（x1）和f（x2）的范围，
得到f（x1）-f（x2）的范围，从而有| 成立．
点评：本题考查二次函数的性质，不等式的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想．证明
，且 成立，是证明的关键．
，所以，当x∈（0，1）时，
，所以，当x1，x2∈（0，1）时，
，且 ，所以，
，从而有|．分析：把二次函数f（x）配方，得到x∈（0，1）时，f（x）的范围，进而得到 f（x1）和f（x2）的范围，
得到f（x1）-f（x2）的范围，从而有|
成立．点评：本题考查二次函数的性质，不等式的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想．证明
，且 成立，是证明的关键． 
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