Question

已知函数f（x）=x³-2x²+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是

 

．

Answer 1

分析：由题意知，函数f（x）是单调函数，根据 f（-1）＜0，f（-

1

2

）＞0知，函数f（x）的零点必在区间（-1，-

1

2

）上．

解答：解：∵函数f（x）=x³-2x²+2有唯一零点，
∴函数f（x）是单调函数，
又∵f（-1）＜0，f（-

1

2

）＞0，
∴函数f（x）的零点必在区间（-1，-

1

2

）上，
故必存在零点的区间是 （-1，-

1

2

），
故答案为（-1，-

1

2

）．

点评：本题考查函数的零点存在的条件：单调的连续函数若在一个区间的端点的函数值异号，则函数在此区间上一定存在零点．