Question

在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中,D是侧棱AA₁上一点,A在平面DBC上的射影是△DBC的外心,则AC与平面DBC所成角的正弦值为___________.

Answer 1

答案：

解析:如图,设正三棱柱的底面边长为2,AD=x.

P为△DBC的外心,且AP⊥面DBC,AP=h,Q为BC中点.

由题意得AD·AQ=DQ·AP即h=.①

由外心性质得DP=,∴h²=x².②

由①②解得x=2,h=,∴AC与平面DBC所成角的正弦值为.