Question

已知定点A（8，-6）、B（2，2），l为线段AB的垂直平分线．
（1）求直线l的方程；（2）若x轴上的动点P到直线l的距离不超过1，求点P横坐标的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用两点连线的斜率公式求出AB的斜率，利用两直线垂直斜率之积为-1求出l的斜率，利用中点的坐标公式求出AB 的中点，利用点斜式求出l的方程．
（2）设出P的坐标，利用点到直线的距离公式求出p到l的距离，令其小于等于1列出不等式求出点P横坐标的取值范围．
解答：解：（1）∵直线AB的斜率为
∴最小l的斜率为
又线段AB的中点坐标为（5，-2）
∴直线l的方程为即3x-4y-23=0
（2）设出P（x，0），根据点P到直线l的距离不超过1得
即|3x-23|≤5
解得6≤x≤
∴点P横坐标的取值范围是
点评：在解析几何中，求直线方程的题一般利用待定系数法来求，但在设直线的方程时，一定注意直线的斜率是否存在．