Question

已知函数f（x）=x|x-a|-2，当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

分析：当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，即f（x）=x|x-a|-2＜0，可化为|x-a|＜，即-＜x-a＜，分离参数，可得x-＜a＜x+，求出左右函数的最值，即可得到实数a的取值范围．
解答：当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，即f（x）=x|x-a|-2＜0，可化为|x-a|＜，即-＜x-a＜，
即x-＜a＜x+
x∈[1，2]时，x+用基本不等式求得x+≥2
因为x∈[1，2]时，x-单调递增，所以x-最小值为x=2时，等于1
综上所述：1＜a＜2
故答案为：
点评：本题考查恒成立问题，解题的关键是将绝对值符号化去，利用函数的最值，确定参数的范围．