Question

抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点 在其准线上的射影为，则的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析考点：抛物线的简单性质．
分析：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，2|MN|=a+b．再由勾股定理可得|AB|²=a²+b²，进而根据基本不等式，求得|AB|的范围，进而可得答案．

解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，
得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|
在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．
由勾股定理得，|AB|²=a²+b²配方得，|AB|²=（a+b）²-2ab，
又ab≤() ²，
∴（a+b）²-2ab≥（a+b）²-
得到|AB|≥（a+b）．
所以≤=，即的最大值为．
故选A．