题目内容
（2010•上海模拟）在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，在以下结论中：①
•(
+
) =
•
；②
•
=
2；③
•
=csinB；④
•(
-
) =b2+c2-2bccosA，其中正确结论的序号是（ ）
| AH |
| AB |
| BC |
| AH |
| AB |
| AH |
| AC |
| AH |
| AC |
| ||
|
|
| BC |
| AC |
| AB |
分析：画出图形，利用向量的数量积公式，三角形中余弦定理及向量的运算法则对各命题进行判断，看出每一个命题的正误
解答：解：
•(
+
)=
•
∵
•
-
•
=
•(
-
)=
•
=0
∴
•
=
•
故①正确；
•
=
•(
+
)=
2故②正确；
•
=|
=|
|cos＜
，
＞=|
|
而csinB=|
|故③正确；
• (
-
)=
2=a2
由余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
故有
• (
-
)= b2+c2-2bccosA故④正确
故选D．
| AH |
| AB |
| BC |
| AH |
| AC |
∵
| AH |
| AC |
| AH |
| AB |
| AH |
| AC |
| AB |
| AH |
| BC |
∴
| AH |
| AC |
| AH |
| AB |
| AH |
| AC |
| AH |
| AH |
| BH |
| AH |
| AC |
| ||
|
|
|
| ||||||||
|
| AC |
| AC |
| AH |
| AH |
而csinB=|
| AH |
| BC |
| AC |
| AB |
| BC |
由余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
故有
| BC |
| AC |
| AB |
故选D．
点评：本题考查了三角形和平面向量的相关性质，本题解题的关键是灵活应用数量积的公式和数量积的运算律，一定要引起大家足够的重视．
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