题目内容

（2010•上海模拟）若等差数列{an}中，
lim
n→∞
n(an+n)
Sn+n
=1，则公差d=
-2
-2
．
分析：利用等差数列求出通项与前n项和，利用
lim
n→∞
n(an+n)
Sn+n
=1，即可求出d．
解答：解：等差数列{an}中，an=a1+（n-1）d，Sn=na1+
n(n-1)
2
d，
所以
n(an+n)
Sn+n
=
n(a1+nd+n-d)
 na1+n +
n(n-1)
2
d
=
2(a1+nd+n-d)
2a1+2 +(n-1)d
；
lim
n→∞
n(an+n)
Sn+n
=
lim
n→∞
 
2(a1+nd+n-d)
2a1+2 +(n-1)d
=
lim
n→∞
2a1-2d
n
+2d+2
2a1+2-d
m
+d
=
2d+2
d
=1
d=-2．
故答案为：-2．
点评：本题考查等差数列的通项公式与前n项和的求法，数列的极限的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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（　　）
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s
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t
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s
|+|
t
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2
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