题目内容
（本小题满分14分）
设函数
，其中
为自然对数的底数.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）记曲线
在点
（其中
）处的切线为
，与
轴、
轴所围成的三角形面积为
，求的最大值.
（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由已知
，
所以
， ……………2分
由
，得
， ……………3分
所以，在区间
上，
，
函数
在区间上单调递减； ……………4分
在区间
上，
，
函数在区间上单调递增； ……………5分
即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.
（Ⅱ）因为
，
所以曲线
在点
处切线为
：
. ……………7分
切线与
轴的交点为
，与
轴的交点为
， ……………9分
因为
，所以
， ……………10分
， ……………12分
在区间
上，函数
单调递增，在区间
上，函数单调递减.
……………13分
所以，当
时，
有最大值，此时
，
所以，的最大值为
. ……………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）