Question

若（1-2x）⁴=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则|a|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|的值为（ ）
A．1
B．16
C．81
D．41

Answer 1

【答案】分析：利用二项式定理展开式判断a＞0，a₂＞0，a₄＞0，a₁＜0，a₃＜0只需将x=-1代入二项式求解即可．
解答：解：（1-2x）⁴=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴
其中a＞0，a₂＞0，a₄＞0，a₁＜0，a₃＜0，
∴|a|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=a-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅
将x=-1代入原等式两端得
[1-2×（-1）]⁴=a+a₁•（-1）+a₂•（-1）²+a₃•（-1）³+a₄•（-1）⁴
即81=a-a₁+a₂-a₃+a₄
∴|a|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|=81．
故选C．
点评：本题考查二项式定理系数的性质，考查定理的应用，注意赋值法是解题的关键，考查计算能力．