题目内容

.当α∈{－1，，1,3}时，幂函数y＝xα的图像不可能经过__________象限．

 

【答案】

第二、第四

【解析】

试题分析：因为幂函数y＝x-1，y=x，y=x3，y=的图象在第一或第三象限，所以，满足条件的幂函数y＝xα的图像不可能经过第二、第四象限．

考点：幂函数的图象.

 

练习册系列答案
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在数列{an}中，a1=1，a2=
2
，Sn是数列{an}的前n项和．当n≥2且n∈N*时，Sn+1(Sn+1-2Sn)+(2Sn-Sn-1)Sn-1=1，令bn=
a
4
n
(
1
a
4
1
+
1
a
4
2
+
1
a
4
3
+…+
1
a
4
n-1
)．
（1）求数列{an}的通项公式；试用n和bn表示bn+1；
（2）若b1=1，n∈N*，证明：(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+
1
bn
)＞
29
9
-
2(n+1)
n(n+2)
．
（3）当n∈N*时，证明
a
2
1
C
0
n
2
+
a
2
2
C
1
n
22
+
a
2
3
C
2
n
23
+…+
a
2
i+1
C
1
n
2i+1
+…+
a
2
n+1
C
n
n
2n+1
≤3n-1．
对任意大于或等于2的正整数都成立的不等式：
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
＞
13
24
，当n=k+1时其左端与n=k时其右端所相差的式子是（其中k∈Z，k≥2）（　　）
A、
1
2k+1
+
1
2(k+1)
B、
1
2k+1
+
1
2(k+1)
-
1
k+1
C、
1
2(k+1)
D、
1
2k+1
+
1
2(k+1)
-
1
k
-
1
k+1
已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：a1=a≠0，a2≠a1，当n∈N*时，an+1=f（an），且存在非零常数k使f（an+1）-f（an）=k（an+1-an）恒成立．
（1）若数列{an}是等差数列，求k的值；
（2）求证：数列{an}为等比数列的充要条件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且bn=lnan（n∈N*），数列{bn}的前n项是Sn，对于给定常数m，若
S(m+1)nSmn
的值是一个与n无关的量，求k的值．
（选做2）已知当a≠b及n∈N*时有公式：an+an-1b+…+arbn-r+…+abn-1+bn=
bn+1-an+1
b-a

（1）利用上述公式证明：对于0＜a＜b，有（n+1）（b-a ） an＜b n+1-an+1＜（n+1）（b-a） bn．
（2）证明：对一切n∈N*，有（1+
1
n
）n＜（1+
1
n+1
）n+1．
用数学归纳法证明“42n-1+3n+1(n∈N)能被13整除”的第二步中,当n=k+1时为了使用归纳假设,对42k+1+3k+2变形正确的是(    )

A.16(42k-1+3k+1)-13×3k+1                    B.4×42k+9×3k

C.(42k-1+3k+1)+15×42k-1+2×3k+1               D.3(42k-1+3k+1)-13×42k-1

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