Question

对任意大于或等于2的正整数都成立的不等式：

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

＞

13

24

，当n=k+1时其左端与n=k时其右端所相差的式子是（其中k∈Z，k≥2）（　　）

• A、

  1

  2k+1

  +

  1

  2(k+1)

• B、

  1

  2k+1

  +

  1

  2(k+1)

  -

  1

  k+1

• C、

  1

  2(k+1)

• D、

  1

  2k+1

  +

  1

  2(k+1)

  -

  1

  k

  -

  1

  k+1

Answer 1

分析：求出当n=k时左端的式子，再求出当n=k+1时其左端的式子，作差即得所求．

解答：解：当n=k时左端为 

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

，
当n=k+1时其左端为

1

k+2

+

1

k+3

+

1

k+4

…+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

，
故当n=k+1时其左端的式子与当n=k时左端的式子的差为

1

2k+1

+

1

2(k+1)

-

1

k+1

，
故选B．

点评：本题考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化．