Question

已知集合A={1，3，-x²}，B={1，x+2}．
（1）若A∩B=B，求x的值；
（2）若A∩B={1}，求x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由题意可得 则B⊆A，故x+2∈A，故x+2=3，或x+2=-x²，由此求得x的值．
（2）由题意可得 x+2≠1，且x+2≠3，且x+2≠-x² ，由此求得x的取值范围．

解答：解：（1）若A∩B=B，则B⊆A，∴x+2∈A．（3分）
∴x+2=3，或x+2=-x²，解得：x=1．（6分）
（2）若A∩B={1}，则x+2≠1，且x+2≠3，且x+2≠-x²，（9分）
解得：x≠±1．故所求x的取值范围为{x|x≠±1}．（12分）

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的交集的定义和运算，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．