题目内容
设函数f （x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，
]上的面积为
（n∈N*），
（i）y=sin3x在[0，
]上的面积为______；
（ii）y=sin（3x-π）+1在[
，
]上的面积为______．
| π |
| n |
| 2 |
| n |
（i）y=sin3x在[0，
| 2π |
| 3 |
（ii）y=sin（3x-π）+1在[
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
（i）∵函数y=sinnx在[0，
]上的面积为
（（n∈N+），∴对于函数y=sin3x而言，n=3，
∴函数y=sin3x在[0，
]上的面积为：
，则函数y=sin3x在[0，
]上的面积为
×2=
（ii）设t=x-
，t∈[0，π]，则y=sin3t+1，∴y=sin（3x-π）+1在[
，
]上的面积为π+
故答案为：
，π+
| π |
| n |
| 2 |
| n |
∴函数y=sin3x在[0，
| π |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
（ii）设t=x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
练习册系列答案
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已知函数