Question

15、已知直线a、b和平面α、β，下列命题正确的是

②

． （写出所有正确命题的编号）
①若α∥β，a∥α，则a∥β；②若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β；
③若α⊥β，a⊥β，则a∥α；④若a∥α，a⊥β，则α⊥β．

Answer 1

分析：根据直线与平面平行的判断定理及其推论对①、②、③、④四个选项进行一一判断；

解答：解：①、若a?β也满足题设条件，故①错误；
②、∵a⊥b，a⊥α，b⊥β?α⊥β，故②正确；
③、∵α⊥β，a⊥β，∴a∥α或a?α，故③错误；
④、∵a∥α，a⊥β，若α∩β=l，a⊥l可推出α⊥β，故④错误；
故答案为：②．

点评：此题考查直线与平面平行的判断定理：
公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上
公理三：三个不共线的点确定一个平面
推论一：直线及直线外一点确定一个平面
推论二：两相交直线确定一个平面，
这些知识要熟练掌握．