Question

若lg2，lg（2^x-1），lg（2^x+3）成等差数列，则x的值等于（　　）

A．1

B．0或32

C．32

D．log₂5

Answer 1

分析：根据题意，可得lg2+lg（2^x+3）=2lg（2^x-1），由对数的运算性质可得lg[2•（2^x+3）]=lg（2^x-1）²，解可得2^x的值，由指数的运算性质可得答案．

解答：解：若lg2，lg（2^x-1），lg（2^x+3）成等差数列，则lg2+lg（2^x+3）=2lg（2^x-1），
由对数的运算性质可得lg[2•（2^x+3）]=lg（2^x-1）²，
解得2^x=5或2^x=-1（不符合指数函数的性质，舍去）
则x=log₂5
故选D．

点评：本题考查指数、对数的运算性质以及等差数列的性质，解题时注意结合指数函数的性质，否则容易产生增根．