Question

（2009•宜春一模）设1＜m＜10且m∈N₊，若(x3-

1

x2

)m的展开式中存在常数项，则m的值是

5

．

Answer 1

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项，从而求得m的值．

解答：解：由于(x3-

1

x2

)m的展开式通项公式为 T_r+1=

C

r m

•x^3m-3r•（-1）^r•x^-2r=（-1）^r•

C

r m

•x^3m-5r．
令3m-5r=0，可得 m=

5r

3

．
再由1＜m＜10且m∈N₊，可得m=5，
故答案为 5．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．