Question

已知命题：p：f（x-1）是奇函数；q：f（）．下列函数：
①f（x）=，
②f（x）=cos，
③f（x）=2^x-1
中能使p，q都成立的是    ．（写出符合要求的所有函数的序号）．

Answer 1

【答案】分析：①由f（x）=，知命题：p：f（x-1）是奇函数，命题q：f（）都成立；
②由f（x）=cos，知命题：p：f（x-1）是奇函数，命题q：f（）都成立；
③由f（x）=2^x-1，知命题：p：f（x-1）是奇函数，命题q：f（）都不成立．
解答：解：①∵f（x）=，
∴f（x-1）==是奇函数，
f（）==，
∴命题：p：f（x-1）是奇函数，命题q：f（）都成立；
②∵f（x）=cos，
∴f（x-1）=cos=sin是奇函数，
f（）=cos=，
∴命题：p：f（x-1）是奇函数，命题q：f（）都成立；
③∵f（x）=2^x-1，
∴f（x-1）=2^x-1-1不是奇函数，
f（）=-1=1＜．
∴命题：p：f（x-1）是奇函数，命题q：f（）都不成立．
故答案为：①②．
点评：本题考查命题的真假判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．