Question

函数y=log

1

2

(x2-4x+12)的值域为

（-∞，-3]

．

Answer 1

分析：配方可得x²-4x+12≥8，由复合函数的单调性可知：y=log

1

2

(x2-4x+12)≤log

1

2

8，计算可得．

解答：解：配方可得x²-4x+12=x²-4x+4+8=（x-2）²+8≥8，
由复合函数的单调性可知：y=log

1

2

(x2-4x+12)≤log

1

2

8=-3，
故函数的值域为（-∞，-3]
故答案为：（-∞，-3]

点评：本题考查函数的值域，涉及二次函数的值域的求解，和复合函数的单调性，属基础题．