Question

（2013•青岛二模）已知两条直线y=ax-2和3x-（a+2）y+1=0互相垂直，则a等于

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2

．

Answer 1

分析：把直线方程都化为一般式，然后利用A₁x+B₁y+C₁=0和A₂x+B₂y+C₂=0垂直的充要条件是A₁A₂+B₁B₂=0列式求解a的值．

解答：解：由y=ax-2，得ax-y-2=0，
又3x-（a+2）y+1=0，
不妨设A₁=a，B₁=-1，A₂=3，B₂=-（a+2），
∵两条直线y=ax-2和3x-（a+2）y+1=0互相垂直，
∴A₁A₂+B₁B₂=0，即3a+（-1）×[-（a+2）]=0，解得：a=-

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2

．
∴使两条直线y=ax-2和3x-（a+2）y+1=0互相垂直的a的值为-

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2

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故答案为：-

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2

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点评：本题考查了直线的一般式方程和直线垂直的关系，考查了A₁x+B₁y+C₁=0和A₂x+B₂y+C₂=0垂直的充要条件，是基础题．