题目内容

17．已知等差数列{an}的通项公式an=$\frac{64-4n}{5}$，设An=|an+an+1+…+an+12|（n∈N*），当An取得最小值时，n的取值是（　　）
A．16B．14C．12D．10

分析 由等差数列的通项公式可得数列首项和公差，且求得数列{an}的前15项大于0，第16项等于0，第17项及以后项小于0．由此可知只有第16项为中间项时An=|an+an+1+…+an+12|最小，此时n=10．

解答 解：由an=$\frac{64-4n}{5}$，可得等差数列的首项为a1=12，公差d=$-\frac{4}{5}$，
则数列{an}为递减数列，由an=$\frac{64-4n}{5}$=0，解得n=16．
∴数列{an}的前15项大于0，第16项等于0，第17项及以后项小于0．
而an+an+1+…+an+12为数列中的13项和，
∴只有第16项为中间项时An=|an+an+1+…+an+12|最小，此时n=10．
故选：D．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，关键是对题意的理解，是基础题．

练习册系列答案
相关题目
1．判断下列命题的正确性：
（1）若$\overrightarrow{|a|}$=$\overrightarrow{|b|}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；
（2）若向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不相等，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是不共线的向量；
（3）单位向量都相等；
（4）相反向量是共线向量．
8．在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a+2b=4，asinA+4bsinB=6asinBsinC，则△ABC的面积的最小值为$\frac{2}{3}$．
5．设m∈R，解关于x的不等式：m2x2+2mx-3＜0．
12．已知等比数列{an}为递增数列，且a52=a10，2（an+an-2）=5an-1，求数列{an}的通项公式．
2．解不等式
（1）|x-1|+|x-3|＞4；
（2）|x-3|-|x+1|＜4．
9．已知函数f（x）的定义域为R，且对于一切实数x满足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9，求f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]时，f（x）=（x-2）2，求当x∈[16，20]时，函数g（x）=2x-f（x）的表达式，并求出g（x）的最大值和最小值．
6．已知正项数列{an}满足a1=1，（n+2）an+12-（n+1）a${\;}_{n}^{2}$+anan+1=0，则它的通项公式为（　　）
A．an=$\frac{1}{n+1}$B．an=$\frac{2}{n+1}$C．an=$\frac{n+1}{2}$D．an=n
7．若（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ y≤x\\ y≥1\end{array}\right.$，则函数z=2x-y的最小值等于1．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网