Question

7．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，试求z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，由z=$\frac{y+1}{x+1}$的几何意义可知，z为可行域内的动点与定点M（-1，-1）连线的斜率，求出MA、MC的斜率得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

z=$\frac{y+1}{x+1}$的几何意义为可行域内的动点与定点M（-1，-1）连线的斜率，
∵${k}_{MA}=\frac{0-（-1）}{1-（-1）}=\frac{1}{2}，{k}_{MC}=\frac{2-（-1）}{0-（-1）}=3$，
∴z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值和最小值分别为3和$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．