题目内容
在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”，其中S=a?b的运算原理如图所示，则集合{y|y=（1⊕x）•x-（2⊕x），x∈[-2，2]}（注：“•”和“-”仍为通常的乘法和减法）的最大元素是（ ）分析：根据程序框图知定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2．再分类讨论，利用新定义，确定函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的解析式，利用函数的单调性，即可得到结论．
解答：解：根据程序框图知，
①当-2≤x≤1时，∵当a≥b时，a⊕b=a，∴1⊕x=1，2⊕x=2
∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x-2，∴当-2≤x≤1时，函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于-1；
②当1＜x≤2时，∵当a＜b时，a⊕b=b2，∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x2•x-（2⊕x）=x3-（2⊕x）=x3-2，
∴当1＜x≤2时，此函数当x=2时有最大值6．
综上知，函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于6．
即则集合{y|y=（1⊕x）•x-（2⊕x），x∈[-2，2]}的最大元素是6．
故选C．
①当-2≤x≤1时，∵当a≥b时，a⊕b=a，∴1⊕x=1，2⊕x=2
∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x-2，∴当-2≤x≤1时，函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于-1；
②当1＜x≤2时，∵当a＜b时，a⊕b=b2，∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x2•x-（2⊕x）=x3-（2⊕x）=x3-2，
∴当1＜x≤2时，此函数当x=2时有最大值6．
综上知，函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于6．
即则集合{y|y=（1⊕x）•x-（2⊕x），x∈[-2，2]}的最大元素是6．
故选C．
点评：本题考查程序框图，新定义，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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