设方程10x=|lg(-x)|的两个根分别为x1.x2.则( )A．x1 x2＜0B．x1 x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1 x2＜1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．设方程10^x=|lg（-x）|的两个根分别为x₁，x₂，则（　　）

A．

x₁ x₂＜0

B．

x₁ x₂=1

C．

x₁x₂＞1

D．

0＜x₁ x₂＜1

分析不妨设x₁＜x₂，方程10^x=|lg（-x）|的两个根分别为x₁，x₂，则x₁＜-1＜x₂＜0，可得$1{0}^{{x}_{1}}$=lg（-x₁），$1{0}^{{x}_{2}}$=-lg（-x₂），相减可得$1{0}^{{x}_{1}}-1{0}^{{x}_{2}}$=lg（x₁x₂）＜0，进而得出．

解答解：不妨设x₁＜x₂，
方程10^x=|lg（-x）|的两个根分别为x₁，x₂，则x₁＜-1＜x₂＜0．
∴$1{0}^{{x}_{1}}$=lg（-x₁），$1{0}^{{x}_{2}}$=-lg（-x₂），
∴$1{0}^{{x}_{1}}-1{0}^{{x}_{2}}$=lg（x₁x₂）＜0，
∴0＜x₁x₂＜1．
故选：D．

点评本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

20．已知函数$f（x）={log_a}^{（3-ax）}$
（1）若f（x）的图象经过点（4，1），求a的值
（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值，如果不存在，请说明理由．

17．（1）已知x+x^-1=3，求${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$的值．
（2）解关于x的不等式a${\;}^{2{x}^{2}-3x+2}$＞a${\;}^{2{x}^{2}+2x-3}$．

4．已知椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{b^2}$=1（0＜b＜3），左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线交椭圆于两点A，B，若|BF₂|+|AF₂|的最大值为8，则b的值是$\sqrt{6}$．

	A．	2${\;}^{\frac{1}{2}}$＜（$\frac{1}{2}$）³		B．	（$\frac{3}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$＞（$\frac{3}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$
	C．	5^3.1＜3^3.1		D．	0.3${\;}^{-\frac{1}{5}}$＞0.3${\;}^{-\frac{1}{3}}$

18．已知坐标平面上三点A（6，0），B（0，2$\sqrt{3}$），C（cosα，sinα），α∈[0，2π）
（1）求△ABC面积的表达式，并化简成一个角的一个三角函数形式；
（参考公式：△ABC中，若$\overrightarrow{CA}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow{CB}$（x₂，y₂），则S_△ABC=$\frac{1}{2}$|x₁y₂-x₂y₁|）
（2）若（$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}$）²=43，（O为坐标原点），求△ABC的面积．

16．已知x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{3x-y≤0}\\{2y-3x-6≤0}\\ \begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\end{array}\end{array}}\right.$，则$z=\frac{2^x}{{\sqrt{2^y}}}$的最小值为（　　）

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