Question

已知直线（t∈R）与圆（θ∈[0，2π]）相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：先把圆的方程化为普通方程，再把直线的参数方程代入圆的方程，即可求出圆的面积．
解答：解：由圆（θ∈[0，2π]）消去参数θ得（x-2）²+y²=4，
把直线（t∈R）代入上述圆的方程得（t-1）²+（4-2t）²=4，化为5t²-18t+13=0，解得，t₂=1．
由t几何意义可得|AB|=|t₁-t₂|==．
∴以AB为直径的圆的面积S==．
故答案为．
点评：正确理解直线参数方程中的参数的几何意义是解题的关键．