题目内容

已知函数(a＞0，a≠1，m≠1)是奇函数．

(1)求实数m的值；

(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并给出证明．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知条件得对定义域中的均成立

　　即

　　对定义域中的均成立．

　　　即(舍去)或．

　　所以　　(5分)

　　(2)由(1)得

　　设，

　　当时，

　　．

　　当时，，即．

　　当时，在上是减函数　　(10分)

　　同理当时，在上是增函数　　(13分)


练习册系列答案
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已知函数f（x）=kx，（k≠0）且满足f（x+1）•f（x）=x2+x，函数g（x）=ax，（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）为R上的增函数，h(x)=
f(x)+1
f(x)-1
(f(x)≠1)，问是否存在实数m使得h（x）的定义域和值域都为[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）已知关于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一实数解为x0，且x0∈(
1
4
，
1
2
)求实数a的取值范围．

已知函数(a>0且a≠1)在区间[－2,2]上的最大值不大于2，则函数g(a)＝log2a的值域是                                                                          (　　)

A．(－∞，－)∪(0，]

B．[－，0)∪(0，]

C．[－，]

D．[－，0)∪[，＋∞)

已知函数 (a>0,且a≠1)，=.

（1）函数的图象恒过定点A，求A点坐标；

（2）若函数的图像过点(2,)，证明：函数在（1，2）上有唯一的零点.

 

已知函数(a ,bR，e为自然对数的底数），.

(I )当b=2时，若存在单调递增区间，求a的取值范围；

(II)当a>0 时，设的图象C1与的图象C2相交于两个不同的点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线交C1于点，求证.

 
已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），其中a、b∈R
（I）当a=0，b=3时，求函数，f（x）的极值；
（Ⅱ）当a=0时，-lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，求b的取值范围
（Ⅲ）若0＜a＜b，点A（s，f（s）），B（t，f（t））分别是函数f（x）的两个极值点，且0A⊥OB，其中0为原点，求a+b的取值范围．

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