题目内容

与x²-y²=0无公共点，且以3x±2y=0为渐近线的双曲线的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$ 或 $数学公式$
D.
以上都不正确

B
分析：由双曲线的渐近线方程是3x±2y=0，可知渐近线的斜率为 $\text{[math]}$ ，与x²-y²=0无公共点，焦点在y轴，由此可以求出该双曲线的离心率．
解答：∵双曲线的渐近线方程是3x±2y=0，可知渐近线的斜率为 $\text{[math]}$ ，
与x²-y²=0无公共点，焦点在y轴，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
可得 $\text{[math]}$ ，解得e= $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查双曲线的渐近线和离心率，解题的关键是判断双曲线的焦点所在的轴，以及由渐近线方程导出a，b，c的关系．