Question

与x²-y²=0无公共点，且以3x±2y=0为渐近线的双曲线的离心率为（　　）

• A．

  13

  2

• B．

  13

  3

• C．

  13

  2

  或

  13

  3

• D．以上都不正确

Answer 1

分析：由双曲线的渐近线方程是3x±2y=0，可知渐近线的斜率为±

3

2

，与x²-y²=0无公共点，焦点在y轴，由此可以求出该双曲线的离心率．

解答：解：∵双曲线的渐近线方程是3x±2y=0，可知渐近线的斜率为±

3

2

，
与x²-y²=0无公共点，焦点在y轴，所以

a

b

=

3

2

，即(

a

b

)2=

9

4

可得

c2-a2

a2

=

4

9

，解得e=

13

3

．
故选B．

点评：本题考查双曲线的渐近线和离心率，解题的关键是判断双曲线的焦点所在的轴，以及由渐近线方程导出a，b，c的关系．