题目内容

已知双曲线两顶点间距离为2a,焦距为2c,则两准线间的距离是______________.

解析：如图3-3-4,l1、l2是双曲线的准线,F1、F2是焦点,A1、A2是顶点,O为中心.

图3-3-4

由离心率定义,

∴A1H1=A1F1.

又A1F1=OF1-OA1=c-a,

∴A1H1=.

∴OH1=OA1-A1H1

=a-=.

由对称性,得OH2=.

∴H1H2=.

答案:

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写出适合下列条件的曲线方程：
（1）a+b=10，c=2
5
求椭圆的标准方程．
（2）已知双曲线两个焦点分别为F1（-5，0），F2（5，0），双曲线上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．
写出适合下列条件的曲线方程：
（1）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0）并且经过(
5
2
，-
3
2
)求它的标准方程．
（2）已知双曲线两个焦点分别为F1（-5，0），F2（5，0），双曲线上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．
判断正误:

已知双曲线的两条渐近线方程为x+y＝0与x-y＝0, 两顶点间距离为2, 则这双曲线方程为x2-y2＝1, 或 y2-x2＝1

(　　)

已知双曲线的两条渐近线方程为x+y=0与x-y=0，两顶点间距离为2，则双曲线方程是

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