题目内容

已知2
2
≤x≤8，求函数f(x)=log2
x
2
•log2
x
4
的最大值与最小值．
分析：由通过x的范围，求出log2x的范围，化简所求表达式为log2x的二次函数，结合二次函数的性质即可求解
解答：解：∵2
2
≤x≤8，
3
2
≤log2x≤3，
∴f(x)=log2
x
2
•log2
x
4

=（log2x-1）（log2x-2）
=（log2x）2-3log2x+2
=（log2x-
3
2
）2-
1
4

当log2x=3时，f（x）max=2
当log2x=
3
2
时，f（x）min=-
1
4
点评：本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，解题的关键是根据对数函数的性质确定出对数的范围．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(-cosx，cosx)，
c
=(-1，0)．
（1）若x=
π
6
，求向量
a
，
c
的夹角；
（2）已知f(x)=2
a
•
b
+1，且x∈[
π
2
，
9π
8
]，当f(x)=
2
2
时，求x的值并求f（x）的值域．
（1）已知椭圆的离心率为
2
2
，准线方程为x=±8，求这个椭圆的标准方程；
（2）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00-8：00之间，请你求出父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率．
已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1．
（Ⅰ）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[|m+n|2上是增函数的概率；
（Ⅱ）设点（
1
2
，|m+n|min=
2
2
）是区域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
内的随机点，求MD上是增函数的概率．
（2013•沈阳二模）在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：
平面几何选讲 极坐标与参数方程 不等式选讲 合计
男同学（人数） 12 4 6 22
女同学（人数） 0 8 12 20
合计 12 12 18 42
（1）在统计结果中，如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：
几何类 代数类 合计
男同学（人数） 16 6 22
女同学（人数） 8 12 20
合计 24 18 42
据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？
（2）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中．
①求在这名学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
②记抽取到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
下面临界值表仅供参考：
P（x2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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