Question

已知

a-i

1+i

=-2+bi（a，b∈R，i为虚数单位），那么a+bi的共轭复数为

-3-i

．

Answer 1

分析：利用两个复数代数形式的除法法则化简已知的条件可得

a-1

2

+

-a-1

2

i=-2+bi，再由两个复数相等的充要条件可得得

a-1

2

=-2，

-a-1

2

=b，解得 a和 b的值，可得a+bi 的值，从而得到a+bi的共轭复数．

解答：解：∵

a-i

1+i

=-2+bi，（a，b∈R，i为虚数单位），∴

(a-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=-2+bi，∴

a-1

2

+

-a-1

2

i=-2+bi．
由两个复数相等的充要条件可得

a-1

2

=-2，

-a-1

2

=b，解得 a=-3，b=1．
∴a+bi=-3+i，a+bi的共轭复数为-3-i，
故答案为：-3-i．

点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相等的充要条件，共轭复数的定义，求出 a=-3，b=1，是解题的关键．