题目内容

已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p＞0)相交于B、C两点．当直线l的斜率是时，＝4.  求抛物线G的方程。

设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y＝(x＋4)，即x＝2y－4.与抛物线方程联立得2y2－(8＋p)y＋8＝0，

∴

又∵＝4，∴y2＝4y1，解得：y1＝1，y2＝4，p＝2，

得抛物线G的方程为x2＝4y.

练习册系列答案
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已知过点A（4，6）的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（4，0），直线l过点F且与双曲线右支交于点M、N，点B为双曲线右准线与x轴的交点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若△BMN的面积为36
5
，求直线l的方程；
（3）若点P为点M关于x轴的对称点，求证：B、P、N三点共线．
已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是
1
2
时，
AC
=4
AB
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．
已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线G：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当直线l的斜率是
1
2
时，
AC
=4
AB
．求抛物线G的方程．

已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p＞0)相交于B、C两点．当直线l的斜率是时，＝4.求抛物线G的方程；

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