题目内容
已知函数f（x）2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且f（
）=
．（1）求ω，φ的值；
（2）若f（
）=-
（0＜α＜π），求cos2α的值．
【答案】分析：（1）通过函数的周期求出ω，利用f（
）=
．以及0＜φ＜π求出φ．
（2）f（
）=-
（0＜α＜π），求出求出sin（
），cos（
），然后求出cos2α的变形式，求出它的值．
解答：解：（1）由函数的周期为 π，可知
=π，所以ω=2
又f（
）=
．2sin（
+φ）=
，所以cosφ=
，0＜φ＜π，所以φ=
（2）f（
）=-
得sin（
）=-
，0＜α＜π得
∈（
），
又sin（
）=-
＜0
所以
∈
，所以cos（
）=-
所以cos2α=sin（
+2α）=2sin（
）cos（
）=
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，三角函数中字母的含义的理解，考查计算能力，常考题型．
）=
．以及0＜φ＜π求出φ．（2）f（
）=-
（0＜α＜π），求出求出sin（
），cos（
），然后求出cos2α的变形式，求出它的值．解答：解：（1）由函数的周期为 π，可知
=π，所以ω=2又f（
）=
．2sin（
+φ）=
，所以cosφ=
，0＜φ＜π，所以φ=
（2）f（
）=-
得sin（
）=-
，0＜α＜π得
∈（
），又sin（
）=-
＜0所以
∈
，所以cos（
）=-
所以cos2α=sin（
+2α）=2sin（
）cos（
）=
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，三角函数中字母的含义的理解，考查计算能力，常考题型．
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