题目内容
已知函数f（x），g（x）是定义在R上可导函数，满足f′（x）•g（x）-f（x）•g′（x）＜0，且f（x）＞0，g（x）＞0，对a≤c≤b时．下列式子正确的是（ ）
分析：根据f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0知(
)′＜0，故函数
在R上为单调减函数，
再根据f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数即可得到f（c）g（b）≥f（b）g（c）
| f(x) |
| g(x) |
| f(x) |
| g(x) |
再根据f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数即可得到f（c）g（b）≥f（b）g（c）
解答：解：∵f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，
则(
)′＜0
∴函数
在R上为单调减函数
∵a≤c≤b
∴
≥
≥
∵f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数
∴f（c）•g（b）≥f（b）•g（c）
故答案为 D
则(
| f(x) |
| g(x) |
∴函数
| f(x) |
| g(x) |
∵a≤c≤b
∴
| f(a) |
| g(a) |
| f(c) |
| g(c) |
| f(b) |
| g(b) |
∵f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数
∴f（c）•g（b）≥f（b）•g（c）
故答案为 D
点评：本题考查了导数的乘法与除法法则，简单的不等式知识，此题的关键在于构造函数
，判断出函数的单调性，从而解决问题，属于基础题．
| f(x) |
| g(x) |
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