题目内容

已知函数f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，设F（x）=a2f（x）+bg（x）+2，若F（2）=4，则F（-2）=
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．
分析：令h（x）=F（x）-2，证明函数h（x）为奇函数，再由F（2）=4，求得h（2）的值，可得h（-2）的值，从而求得F（2）的值．
解答：解：令h（x）=F（x）-2=a2f（x）+bg（x），
由于f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，
故函数h（-x）=a2f（-x）+bg（-x）=-a2f（x）-bg（x）=-h（x），
故函数h（x）为奇函数．
再由F（2）=4，可得h（2）=F（2）-2=4-2=2，
故h（-2）=-h（2）=-2=F（2）-2，求得F（2）=0，
故答案为 0．
点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的值，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）和g（x）的定义域都是实数集R，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数．且当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，g（-2）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　　）
已知函数f（x）和g（x）的图象关于y轴对称，且f(x)=x2+
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x．则不等式g（x）≥f（x）-|x-4|的解集为（　　）
已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．
（Ⅰ） 求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）λ≠-1，若h（x）=g（x）-λf（x）+1在x∈[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且g（x）=-x2+2x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≤g（x）+|x-1|；
（3）若函数h（x）=f（x）+λ•g（x）+1在区间[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

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