Question

①不共线，则也不共线；②函数y=tanx在第一象限内是增函数；③函数f（x）=sin|x|，g（x）=|sinx|均是周期函数；④函数在上是增函数；⑤函数的最大值为|a|+2；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量；⑦若奇函数f（x）=xcosx+c的定义域为[a，b]，则a+b+c=0．其中正确的命题是________．

Answer 1

④⑤⑦
分析：利用向量共线的充要条件判断出①错；通过举反例判断出②⑥错；通过判断函数的性质判断出③错；通过三角函数的整体角处理及三角函数的有界性判断出④⑤对．利用奇函数的定义判断出⑦对；通过举反例判断出⑥错
解答：对于①，由向量共线的充要条件知①错
对于②例如60°＜360+60°但tan60°=tan（360°+60°），故②错
对于③f（x）=sin|x|是偶函数所以不是周期函数，g（x）=|sinx|是周期函数，故③错
对于④∵当，所以f（x）是增函数，故④对
对于⑤，有三角函数的有界性知⑤对
对于⑥，例如两个向量同时平行于零向量，则这两个向量不一定平行，故⑥错
对于⑦，若函数为奇函数，必有c=0，a，b关于原点对称，所以a+b+c=0，故⑦对
故答案为：④⑤⑦
点评：本题考查向量共线的充要条件、考查三角函数的有界性、考查研究三角函数性质的方法整体角处理的方法．