Question

过点P（0，-a）作直线l与抛物线C：x²=4ay（a＞0）相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则直线l的斜率为（　　）

• A、±3
• B、±

  2

• C、±

  3 2

  4

• D、±

  2 2

  3

Answer 1

分析：过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知 |OB|=

1

2

|AF|，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．

解答：解：设抛物线x²=4ay（a＞0）准线为l：x=-a
直线过定点P（0，-a）
过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，
点B为AP的中点、连接OB，
则 |OB|=

1

2

|AF|，
∴|OB|=|BF|，点B的纵坐标为

1

2

a，
故点B的坐标为（±

2

a，

1

2

a），k=

1 2 a+a

± 2 a

=±

3 2

4

，
故选C．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．