题目内容

已知双曲线 $数学公式$ 的一条渐近线方程是 $数学公式$ ，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程．

解：因为抛物线y²=24x的准线方程为x=-6，
则由题意知，点F（-6，0）是双曲线的左焦点，
（1）双曲线的焦点坐标F（±6，0）；
（2）由（1），所以a²+b²=c²=36，
又双曲线的一条渐近线方程是y= $\text{[math]}$ x，
所以 $\text{[math]}$ ，
解得a²=9，b²=27，
所以双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ．
故选B．
分析：（1）由抛物线标准方程易得其准线方程为x=-6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（-6，0），此时由双曲线的性质a²+b²=c²可得a、b的一个方程；
（2）再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．
点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质．解题的关键是通过利用双曲线的几何性质列出关于a，b，c的方程，属于基础题．