题目内容

若一直角三角形的两直角边的长都是0到1之间的任意实数，那么事件“斜边长小于 $数学公式$ ”的概率为________．

$\text{[math]}$
分析：设两直角边分别为x，y，则可得 $\text{[math]}$ ，所表示的平面区域如图所示的正方形OABC，面积可求，记“斜边长小于 $\text{[math]}$ ”为事件A则A： $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为半径的圆的内部且在正方形内的 $\text{[math]}$ 圆面积，由几何概率的计算公式可求
解答：设两直角边分别为x，y
则可得 $\text{[math]}$ ，所表示的平面区域如图所示的正方形OABC，面积为1
记“斜边长小于 $\text{[math]}$ ”为事件A则A： $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为半径的圆的内部且在正方形内的 $\text{[math]}$ 圆面积为 $\text{[math]}$
由几何概率的计算公式可得P（A）= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$

点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题关键是要能结合图象分别求出平面区域所对应的图象的面积．

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