题目内容
已知定义在R上的两个函数：f(x)=2x4+|x-2|，g(x)=-x2+2ax+
-a2(a∈R)
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值；
(Ⅱ)判断方程f(x)=g(x)是否有实根，并说明理由．
解：(Ⅰ)f(x)=
设y1=2x4+x-2 (x＞2)，y2=2x4-x+2(x≤2)
则 y1′=8x3+1，当x＞2时，y1′＞0成立，
∴y1在(2，+∞)上单调递增；
y2′=8x3-1，当x＜
时，y2′＜0，当
＜x＜2时，y2′＞0
所以，y2在(-∞，
)上单调递减，在(
，2]上单调递增
因此，函数f(x)在(-∞，
)上单调递减，在(
，+∞)上单调递增
∴ [f(x)]min=f(
)=
(Ⅱ)g(x)=-(x-a)2+
故不论a取何实数，g(x)≤
恒成立
∵
＜
∴当x∈R时，不等式f(x)＞g(x)恒成立．
∴方程f(x)=g(x)没有实根
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