题目内容
如图，P1（x1，y1）、P2 （x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn）是曲线C：y2=3x（y≥0）上的n个点，点Ai（ai，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上， 且△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）。
（1）写出a1、a2、a3；
（2）求出点An（an，0）（n∈N*）的横坐标an关于n的表达式；
（3）设
，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+
＞bn恒成立，求实数t的取值范围。
（2）求出点An（an，0）（n∈N*）的横坐标an关于n的表达式；
（3）设
，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+
＞bn恒成立，求实数t的取值范围。解：（1）
。
（2）依题意，得
由此及
得
即
由（1）可猜想：
下面用数学归纳法予以证明：
①当n=1时，命题显然成立；
②假定当n=k时命题成立，即有
则当n=k+1时，由归纳假设及
得
即
解之得
不合题意，舍去）
即当n=k+1时，命题成立
由①、②知命题成立，即
。
（3）
令
则
所以f（x）在[1，+∞）上是增函数，
故当x=1时，f（x）取得最小值3，
即当n=1时，
即
解之得，t>2或t＜-2
故实数t的取值范围为（-∞，-2）∪ （2，+∞）。
。（2）依题意，得
由此及
得
即
由（1）可猜想：
下面用数学归纳法予以证明：
①当n=1时，命题显然成立；
②假定当n=k时命题成立，即有
则当n=k+1时，由归纳假设及
得
即
解之得
不合题意，舍去）即当n=k+1时，命题成立
由①、②知命题成立，即
。（3）
令
则
所以f（x）在[1，+∞）上是增函数，
故当x=1时，f（x）取得最小值3，
即当n=1时，
即
解之得，t>2或t＜-2
故实数t的取值范围为（-∞，-2）∪ （2，+∞）。
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（2012•闸北区二模）如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是曲线