Question

各项均不为零的数列的前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设，若对恒成立，求实数的取值范围．

 

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）考虑到当时，有，因此可由条件中的关系式首先得到，的关系式，通过求得数列的通项公式进而求得：由可得，即，又∵，∴数列是以为首项，以为公差的等差数列，∴，∴，∴；（2）由（1）可知，，，故可求得，而要使对恒成立，等价于当时，求数列的最小项，因此考虑通过考查数列的单调性来求其最小项：，，

∴，即为单调递增，∴当时，，因此只需.

试题解析：（1）当时，由可得，

即， 2分

又∵，∴数列是以为首项，以为公差的等差数列，

∴，∴， 4分

当时，，∴； 6分

（2）∵，∴，

∴，，

∴，∴为单调递增， 10分

∴当时，，∴要使对恒成立，只需. 12分

考点：1.数列的通项公式；2.数列的单调性判断.