Question

已知a＞b＞1，0＜x＜1，以下结论中成立的是（　　）

• A．(

  1

  a

  )x＞(

  1

  b

  )x
• B．x^a＞x^b
• C．log_xa＞log_xb
• D．log_ax＞log_bx

Answer 1

分析：由a＞b＞1，0＜x＜1，知0＜

1

a

＜

1

b

＜1，故(

1

a

)x＜(

1

b

)x；由a＞b＞1，0＜x＜1，知：x^a＜x^b，log_xa＜log_xb，logax＞logbx．

解答：解：∵a＞b＞1，0＜x＜1，
∴0＜

1

a

＜

1

b

＜1，
∴(

1

a

)x＜(

1

b

)x，故A不成立；
∵a＞b＞1，0＜x＜1，
∴x^a＜x^b，故B不成立；
∵a＞b＞1，0＜x＜1，
∴log_xa＜log_xb，故C不成立；
∵a＞b＞1，0＜x＜1，
∴logax＞logbx，故D成立．
故选D．

点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．