题目内容
已知圆x2+y2-6x-4y+10=0，直线L1：y=kx，L2：3x+2y+4=0，x在什么范围内取值时，圆与L1交于两点？又设L1与L2交于P，L1与圆的相交弦中点为Q，当k于上述范围内变化时，求证：|OP|•|OQ|为定值．
【答案】分析：直线与圆相交求圆心和直线的距离小于半径即可；证明|OP|•|OQ|为定值，先求P，Q的坐标然后化简即可．
解答：解：x2+y2-6x-4y+10=0 即 （x-3）2+（y-2）2=3圆与L1交于两点
可知
解之得
又L1与L2交于P，
又可求P
，
L1与圆的相交弦中点为Q，圆心（3，2）与直线y=kx垂直的直线：
它与y=kx的交点Q
∴|OP|•|OQ|=
=4（定值）．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，学生化简、数学运算能力．
解答：解：x2+y2-6x-4y+10=0 即 （x-3）2+（y-2）2=3圆与L1交于两点
可知
解之得又L1与L2交于P，
又可求P，L1与圆的相交弦中点为Q，圆心（3，2）与直线y=kx垂直的直线：
它与y=kx的交点Q
∴|OP|•|OQ|=
=4（定值）．点评：本题考查直线与圆的位置关系，学生化简、数学运算能力．
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