Question

（本题满分16分）如图：AD=2,AB=4的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．

（1）求四棱锥-的体积；
（2）求证：平面；
（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

Answer 1

(1) ；(2)连交于,连则为中点,因为为中点,所以,又,,则.    
(3)当BN=时,平面.   

试题分析：(1)解:正中,Q为的中点故
由.
长为到平面的距离.因为,所以
所以,      
(2)证明:连交于,连则为中点,因为为中点,
所以,     又,,则.    
(3)当BN=时,平面. 
证明如下:由(1)证明知,又,则
又因为长方形中由相似三角形得,则
  又 所以,平面. 
点评：空间问题中的线面关系的证明主要是应用线面平行与垂直的判定定理或性质，具体问题中要是能够根据题意适当做辅助线；求简单几何体的体积问题关键是能够应用转化思想，将所求几何体的体积转化为易于求解底面积和高的几何体的体积，注意对等积法的应用.